Erros na Matemática Mistakes happen frequently in published mathematics; I certainly have made my share. Stephen Smale (Mathematical Problems for the Next Century, 1998)   Segundo uma teoria amplamente aceita, aprendemos mais com os erros do que com os acertos. Isto é especialmente verdadeiro quando nos envolvemos com a Matemática, quer como aprendizes, professores ou pesquisadores. Um bom erro sacode a mente, desperta a atenção para um fato previamente ignorado, altera o significado do que era considerado relevante, cria novas conexões entre os conceitos e reestrutura o conhecimento. A despeito da visão comum de que a Matemática é a ciência do raciocínio lógico imbatível, não se pode ignorar que os matemáticos são falíveis e cometem erros, estando permanentemente sujeitos a equívocos de toda sorte - principalmente em questões de Lógica. Descobertas matemáticas importantes se originaram do exame de erros em definições e demonstrações. Já foram publicados artigos e livros sobre erros cometidos por matemáticos ilustres. E assim como os lógicos descobriram que é importante estudar e classificar as falácias, creio que uma exploração semelhante pode render frutos no interior da nossa ciência rainha. Esta seção do site Matemática Para Gregos & Troianos será devotada à divulgação e esclarecimento de erros matemáticos portadores de alguma relevância para a educação e a pesquisa. Talvez o primeiro erro a ser notado aqui seja o emprego vago (e ambíguo) da própria palavra "erro". Naturalmente, não nos referimos aqui a erros numéricos ou de medida. Os limites precisos do que classificaremos como "erros dignos de atenção" não serão demarcados. Mas é óbvio que não discutiremos enganos menores como simples inadvertências ou pequenos equívocos. Não contemplaremos apenas argumentos defeituosos como alguns dos clássicos "paradoxos", mas também todo tipo de afirmação, prática ou crença popular equivocada cuja discussão crítica possa engendrar material de interesse histórico, pedagógico ou especificamente técnico para os amantes da Matemática. Dada a existência e a imensa instabilidade da vaidade humana, apontar erros é certamente uma tarefa delicada. Muitos dos artigos desta parte citarão explicitamente nomes de autores, títulos de obras e excertos que contêm os erros ou impropriedades em debate. Não se pretendeu com isso, evidentemente, erigir um "tribunal da verdade" nem tampouco ridicularizar ou menosprezar o labor intelectual de outrem. Afinal, errare humanum est. Carlos César de Araújo CONDIÇÕES DE USO. Respeite os direitos autorais. Os artigos abaixo podem ser utilizados para (1) estudo individual; (2) exibição em instituições sem fins lucrativos, desde que não sofram alteração de nenhuma espécie (quer de conteúdo ou de estilo) e a conexão seja feita da Internet; o nome do autor deve ser referenciado apropriadamente segundo as normas vigentes da ABNT. Quaisquer outros usos (como distribuição em cursos pagos) requerem a permissão prévia e expressa de Carlos César de Araújo. A adesão a essas normas é fundamental para a preservação deste site. Caso testemunhe qualquer utilização desse material que viole essas condições, entre em contato conosco; sua identidade será resguardada. Errata do CD Números. Uma Aplicação Errônea da Regra de Cramer. Exame definitivo de um erro comum em muitos livros didáticos. O Teorema de Pitágoras e o seu Recíproco. O Mau uso dos Quantificadores. Ordem Entre os Números Complexos. (No CD Números.) Como Se Faz Um Gráfico? Um Erro Superinteressante. Dois equívocos em um artigo de uma famosa publicação brasileira. De volta às Raízes. Dúvidas e equívocos comuns sobre uma operação verdadeiramente fundamental. O que é um argumento? Erros em Provas da ANPAD. Como dizer corretamente que "O Presidente do Brasil não é democrata". Erros em demonstrações. Um exame de caso. Dedekind "demonstra" o Infinito. O Erro Mais Fértil de Lebesgue. Erros Que Dão Certo. De Quem é o Teorema? Carlos César de Araújo, 12 de abril de 2008