A Ciclóide no Winplot
Os quadros desta pequena animação foram
produzidos no Winplot e depois reunidos num único arquivo para uma
exibição equivalente a 10 cenas por segundo. A montagem final foi feita no Mathematica.
Contudo, é fácil produzir e apreciar o mesmo movimento no próprio Winplot.
O filme mostra a trajetória descrita por um ponto da periferia de uma roda que
se desloca em linha reta com velocidade constante (relativamente a um observador
em repouso). A curva traçada é chamada ciclóide e resulta da
composição de dois movimentos: um circular e outro retilíneo. A figura
abaixo, semelhante a uma fotografia estroboscópica do movimento, também foi
produzida no Winplot.
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Para traçar uma ciclóide no Winplot, é
necessário fornecer ao programa as equações dessa curva. Essas
equações não são (normalmente apresentadas como sendo) do tipo cartesiano comum, e sim paramétricas:
descrevem a curva como um conjunto de pares ordenados cujas componentes são
funções de um parâmetro — uma variável que percorre um certo intervalo. Com
base nas equações, pode-se obter tanto o gráfico estático da ciclóide como
uma animação que mostra o traçado da curva gradualmente.
Caso você queira entender os conceitos matemáticos e as
técnicas utilizados na produção de animações como essa no Winplot,
visite a seção Laboratórios de Matemática e estude o artigo Introdução ao ambiente 2D do Winplot. A partir daí,
você estará em condição de reproduzir várias outras experiências
cinemáticas conhecidas (movimento num plano inclinado, lançamento de
projéteis, etc.).
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A criação de tais simulações no Winplot constitui um exercício extremamente instrutivo, não apenas pela excelente combinação de conhecimentos de Matemática (Geometria Analítica e Cálculo Vetorial) e Física, mas também por exigir criatividade para contornar possíveis limitações do software. Nada comparável se encontra nos fastidiosos testes tradicionais. Além disso, o estudo do Winplot facilita o contato
com softwares mais sofisticados que exigem amplos conhecimentos de
programação, como é o caso do Mathematica. Assim que você conseguir domesticar essas pequenas inteligências artificiais, a sua relação com a Matemática nunca mais será a mesma!
Carlos César de Araújo, 14 de agosto de 2002