Applets Matemáticos Após carregar esta página, seu navegador exibirá os primeiros applets Java deste site. O cubo ao lado é um applet. O aspecto mais instigante desse tipo de aplicativo é a sua interatividade. Com o cursor sobre a figura, pressione o botão esquerdo do mouse e arraste para ver o que acontece. Se você arrastar na vertical enquanto pressiona a tecla SHIFT, o cubo se aproximará ou se afastará, conforme o sentido seja de cima para baixo ou o contrário. Faça o mesmo com a tecla CTRL (control) e procure entender o resultado. Dependendo do seu computador, os movimentos serão suaves e instantâneos. Para restaurar o applet, coloque o cursor sobre o mesmo e pressione a tecla HOME. Outros efeitos são possíveis, conforme veremos abaixo. Os próximos applets ocupam cerca de 100 KB e podem levar algum tempo para carregar em certos computadores. O primeiro nos apresenta uma superfície quádrica. Esta superfície em forma de sela é descrita pela equação cartesiana , com . Você pode interagir com ela como o fez com o cubo. Mas desta vez podemos apreciar melhor um outro efeito: coloque o cursor sobre o applet e pressione a tecla F. A superfície desaparecerá dando lugar a uma rede de curvas no espaço, um entrelaçado de parábolas e hipérboles — donde o nome parabolóide hiperbólico dado a essa superfície. O botão abaixo abre outro applet contendo uma quádrica: o parabolóide circular. Percebe a razão do nome? Navegue em torno da superfície com os recursos do applet para descobrir a resposta. Terminaremos os nossos exemplos de quádricas em applets com um hiperbolóide de uma folha: Os applets acima foram criados com o LiveGraphics3D , uma formidável ferramenta desenvolvida pelo alemão Martin Kraus para movimentar gráficos tridimensionais do Mathematica em páginas web. A montagem é simples desde que se tenha familiaridade com o Mathematica (para produzir os gráficos) e alguma experiência com a HTML (para inserir o applet numa página). Resumidamente, a expressão do gráfico, gerada no Mathematica, é transformada numa outra em InputForm que é chamada por um código HTML padrão (marca <APPLET>). A chamada pode ser feita diretamente da página ou de um arquivo de extensão .m (própria de pacotes do Mathematica). Para maiores detalhes, consulte a homepage do LiveGraphics3D (clique nos links!), onde se encontram vários exemplos interessantes (notadamente os que lidam com geometria dinâmica, no estilo de softwares como o Cabri) juntamente com os seguintes itens fundamentais: A função LiveForm, que converte o código do gráfico numa expressão em InputForm apropriada para "alimentar" o applet; A função WriteLiveForm, que automatiza o processo de conversão e salvamento num arquivo .m. Um pequeno pacote live.jar, que traz todas as componentes essenciais do applet e que deve ser colocado no diretório da página HTML utilizada na apresentação. (Naturalmente, tais páginas podem ser criadas para rodar os applets no seu computador sem necessidade de conexão com a Internet.) O LiveGraphics3D é oferecido gratuitamente pelo seu criador, sob a condição de que seja usado sem fins comerciais (como nesta página do site). O uso comercial do aplicativo requer uma licença da Wolfram Research. Os exemplos acima foram apenas introdutórios. Aplicações mais arrojadas do programa serão apresentadas em outras seções livres deste site. Para a produção dos gráficos no Mathematica, empreguei algumas funções de iluminação do excelente pacote gráfico DrawGraphics (descrito na seção de softwares deste site). Carlos César de Araújo, 31 de agosto de 2002