Cramer e Sarrus no Mathematica
(versão 2)

Carlos César de Araújo

cca@gregosetroianos.mat.br 

Abstract. CramerSarrus is a sophisticated education-oriented Mathematica package designed to help students to quickly master the rules of Cramer and Sarrus in the conventional 2D notation of textbooks. It offers many features that make it attractive for use in the classroom: thin palettes at the top of the screen, hyperlinks to small windows, buttons with sound effects, automatic expression selection, syntax error detection, coloured typeset output and step by step determinant expansion (including cofactors in this version). The user acts on typeset expressions (linear systems of equations, matrices and determinants) in a confortable point-and-click way — by just putting the cursor anywhere in the expression and hitting a button. No programming knowledge is required from the user.

Apresentação

Um dos tópicos estudados na Gregos & Troianos Educacional é o desenvolvimento de pacotes no Mathematica para o ensino acelerado da matemática. A idéia primordial que norteia esse trabalho é apenas esta: substituir o quadro e o giz, a fórmica e o pincel, o lápis e o papel por uma janela literalmente mágica, da qual objetos matemáticos sejam lançados num estalar de dedos para apresentação, manipulação e estudo imediatos. Essa “janela mágica” é, evidentemente, a tela de um computador comum, e o “estalar de dedos” é apenas uma metáfora para o premir de uma tecla ou um clique com o mouse.

Para se qualificarem como “mágicos” e estritamente educacionais, face ao público que temos em vista, esses pacotes devem possuir características como as seguintes:

• não exigir conhecimentos de programação da parte do usuário;
• apresentar interface intuitiva, confortável e “inteligente”;
• gerar expressões matemáticas em notação totalmente tradicional, passíveis de edição, reutilização e processamento independente;
• produzir variados efeitos especiais (como cores, sons, links, mensagens e animações) que destaquem os resultados e reforcem associações entre os conceitos;
• facilitar a personalização conforme as necessidades do professor.

O pacote CramerSarrus versão 2

Como exemplo de um desses pacotes, apresentamos aqui o CramerSarrus. O usuário deve especificar:

• um sistema com equações lineares a incógnitas ou a sua correspondente matriz completa .

Feito isto, o programa permitirá ao usuário:

• reescrever o sistema como uma equação matricial, respeitando a ordem especificada para as incógnitas;
• exprimir a solução do sistema (caso exista) conforme a regra de Cramer (como quocientes de determinantes para cada incógnita);
• apresentar a solução do sistema (caso exista) com os valores das incógnitas calculados a partir do passo anterior;
• no caso em que , calcular os determinantes passo a passo de acordo com a regra de Sarrus.

Tudo o que o usuário tem a fazer é:

• apontar o cursor para o objeto relevante (sistema, matriz ou determinante);
• clicar no botão apropriado de uma paleta.

Seleção Inteligente e Recursos adicionais

Não é necessário selecionar o objeto inteiro, pois o pacote implementa um exclusivo recurso de seleção progressiva inteligente (veja a animação no começo desta página). Mensagens de alerta são emitidas se o objeto não satisfizer as condições esperadas — por exemplo, se o sistema não for linear — ou se o usuário cometer erros de sintaxe.

O pacote ainda apresenta:

• um caderno com exemplos já formatados para treino e instruções para a digitação de equações no Mathematica;
• um botão que cola um modelo de sistema com chave e sinais de igualdade;
• uma folha de estilo que confere aos resultados uma apresentação atraente e apropriada para uso em aulas.
• senhas de teclado que facilitam a entrada de sistemas delimitados por chave e de determinantes (em notação tradicional).

Para os usuários já familiarizados com o Mathematica, gostaríamos de destacar o seguinte: o pacote CramerSarrus não exige que o sinal de igualdade seja (a forma infixa não “embelezada” de Equal). Assim, pode-se digitar simplesmente o sinal do teclado, o que é ligeiramente mais cômodo — e menos problemático para os não familiarizados com linguagens de programação. (No Mathematica, o sinal é o infixo de Set, que designa atribuição e não igualdade no sentido matemático usual. Essas questões são discutidas no capítulo A linguagem da matemática do CD Números. A propósito, o CramerSarrus apresenta uma alternativa mais recente para o sinal de igualdade no Mathematica, que os mais atentos certamente notarão.)

Como obter uma cópia do Mathematica

O CramerSarrus não é um executável independente, e sim um pacote de instruções escritas na linguagem do software Mathematica para execução nesse sistema. Para usar o pacote, é necessário que se tenha o Mathematica versão 5.0 ou superior.

Uma cópia trial (mas completa!) da versão mais recente do Mathematica (5.2) pode ser baixada do seguinte endereço:

Importante: o pacote CramerSarrus não rodará adequadamente em versões anteriores à 5.0. Podemos alterar o código-fonte para execução nas versões 4.x, mas não oferecemos nenhum suporte neste caso.

Como adquirir o pacote CramerSarrus

O CramerSarrus é oferecido GRATUITAMENTE aos adquirentes da segunda edição do CD Números, vendido neste site. Esta oferta é válida somente a partir da presente data (10 de fevereiro de 2006).

O pacote também pode ser adquirido isoladamente, ao preço de R$ 20,00.

Em qualquer caso, o pacote é enviado por e-mail como uma pasta zipada.

Carlos César de Araújo, 10 de fevereiro de 2006, 17:35:06

Carlos César de Araújo, 8 de novembro de 2006, 21:18:45