O pacote CramerSarrus — Exemplo 1

O botão da paleta CramerSarrus abre um caderno do Mathematica com alguns sistemas lineares para que o usuário possa testar o pacote de imediato.

Suponha que se deseje resolver o primeiro sistema pela regra de Cramer. Para isto, basta colocar o cursor em qualquer ponto do sistema e clicar no botão . O programa dará os seguintes passos iniciais:

• automaticamente selecionará o sistema (deste modo poupando o usuário do trabalho de fazê-lo);
• tocará um som e abrirá uma paleta com uma lista (entre chaves) de todas as letras presentes no sistema (no caso, apenas e ).

Depois que o usuário clicar no botão , o programa:

• montará os valores das incógnitas e como quocientes de determinantes em conformidade com a regra de Cramer;
• imprimirá uma célula com o resultado;
• emitirá um beep no final.

As informações impressas pelo programa são mostradas abaixo:

Na figura acima, observe o link de nome “sistema”. Quando se clica nesse link, abre-se uma janela ajustada que contém uma equação matricial , onde:

• é a matriz dos coeficientes do sistema escolhido pelo usuário;
• é a matriz-coluna das incógnitas (na ordem deixada pelo suário);
• é a matriz-coluna dos termos constantes (isto é, que não dependem das incógnitas).

A equação matricial pode ser selecionada, copiada e colada onde se desejar. Repare no esquema de cores usado para destacar cada uma das matrizes e . Em particular, os termos constantes aparecem de azul e esta cor é mantida nos determinantes numeradores. Isto permite que o estudante compreenda a montagem da solução pela regra de Cramer simplesmente inspecionando exemplos — antes que o professor enuncie a regra!

Ordem das Incógnitas

Outro ponto que o usuário notará é a influęncia da ordem em que são dispostas as incógnitas. Para incógnitas, pode-se entrar com qualquer uma das ordenações possíveis na paleta das incógnitas. É óbvio que o sistema não é afetado por nenhuma ordenação específica, mas a equação matricial do sistema depende da ordem usada para as incógnitas. Além disso, na resolução de sistemas por escalonamento, uma ordem pode conduzir a conclusões mais rapidamente. Esses fatos nunca são mencionados explicitamente nos textos didáticos, mas com o pacote CramerSarrus o usuário tem agora a oportunidade de se familiarizar com mais esse detalhe — que se torna ainda mais relevante quando se discute sistemas polinomiais em geral (como na teoria das bases de Gröbner).

Finalmente, para obter os valores calculados das incógnitas, coloque o cursor em qualquer ponto da célula anterior e pressione a tecla [ENTER] do teclado numérico (ou [SHIFT][ENTER] na parte central do teclado). Uma nova célula será produzida, como mostramos na figura seguinte:

Ressaltamos que cada expressão gerada com o CramerSarrus tem “vida própria”: pode ser selecionada, copiada, colada e processada em qualquer outra parte do mesmo caderno ou de outro caderno do Mathematica. Por exemplo, abaixo mostramos uma situação na qual um dos determinantes denominadores foi copiado e processado numa célula independente, dando como resultado o valor .

Alternativamente, o mesmo determinante pode ser avaliado diretamente no local: basta selecioná-lo

e usar a combinação de teclas [CTRL][SHIFT][ENTER] (Control-Shift-Enter) para ver o resultado no local.

Carlos César de Araújo, 10 de fevereiro de 2006, 17:35:06