• Instruções de Navegação
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• Matemática para Gregos & Troianos
• Como Contribuir
• Este CD
• Ao Estudante
• Créditos e Agradecimentos
• Capa e Música de Abertura
• Gregos e Troianos na Internet
• Bibliografia Geral
• Direitos Autorais

• Introdução
• C.a.R [com instalador neste CD e uma máquina virtual Java]
• DPGraph [com instalador do visualizador e uma belíssima animação da deformação helicóide-catenóide]
• Excel
• GrafEq
• Mathematica
• Exemplo (o algoritmo de Euclides) [botão para ilustração do dispositivo]
• Exemplo (um problema de vestibular)
• Exemplo (matrizes e combinatória)
• Exemplo (Applets no Mathematica) [já instalado no CD o espetacular JavaView para a visualização de 6 poliedros criados exclusivamente para esta segunda edição]



• Exemplo (a superfície de Costa)  [visualizada num applet JavaView]
• MathPlayer [instruções de uso e link para instalação gratuita da Internet, com exclusiva página de teste para interagir com equações em MathML]
• Winplot [com instalador]
• Exemplo (visualizando lugares geométricos)
• Registrando arquivos do Winplot
• Imaginação e Conhecimento
• Outros softwares

• Os Conjuntos Numéricos Fundamentais
• Os Números Naturais
• Os Treze Mandamentos
• A Teoria dos Números

• Sinais de operação e de relação
• Um sinal infixo para a potenciação
• Operadores lógicos
• Letras, constantes e variáveis
• O alfabeto grego
• Cardinais e ordinais
• Funções
• Ambigüidades
• Resolvendo ambigüidades
• Ambigüidades da notação funcional
• Contextos
• A hierarquia das operações [com botão para tabela]
• Somatórios
• Quantificadores
• Tal que
• Seqüências
• Algoritmos [com link para texto traduzido de Donald Knuth]
• Tabelas
• Gráficos [com 2 botões para gráficos 3D do resto]

• Quod erat demonstrandum
• Demonstração de implicações
• Redução ao absurdo
• Destacando conclusões
• Análise e síntese
• Leis de Negação
• Definições
• Existência e unicidade
• Formalismo e paradoxos
• Indução matemática
• Sugestões para leitura

Divisibilidade em [Capítulo IV]

• A Relação “é divisor de”
• A Equação em
• A Divisão Por Zero
• Exemplos
• Propriedades da Relação “é divisor de”
• Maneiras Alternativas de Exprimir Divisibilidade
• A Barra de Gauss
• Números e Formas
• A Divisibilidade e a Relação de Ordem em
• Conjuntos de Múltiplos
• Conjuntos de Divisores [link para demonstração]

Divisão inexata em [Capítulo V]

• Quociente e resto
• A igualdade fundamental da divisão
• Exemplos adicionais
• Caracterização do resto
• Notações para o resto de uma divisão
• Divisão no Excel

Divisibilidade em [Capítulo VI]

• A relação “divide” entre inteiros
• Divisão inexata em [com 1 link para demonstração]
• Uma aplicação à Trigonometria
• Números congruentes [com 2 links para demonstrações]
• Exemplos adicionais
• Outros tipos de resto
• Resto semi-euclidiano
• Resto absoluto mínimo [com atividade no Excel]

• Introdução
• Polinômios decimais
• Número ou numeral?
• Os axiomas de Peano
• O teorema da representação posicional
• Contando em outras bases
• Exemplos de conversão para a base 2
• Exemplos de conversão para a base 3
• Exemplos de conversão para a base 8
• Letras para algarismos
• Conversão
• Conversão
• O sistema milenário
• Exemplos de conversão para a base 60
• O algoritmo de Briot-Ruffini
• Exemplos adicionais e problemas resolvidos (1 - 7)
• Exemplos adicionais e problemas resolvidos (8 - 15)
• Ordem de Multiplicidade
• O Mito do Zero
• Outras Formas de Representação Posicional

• O verdadeiro significado dos testes de divisibilidade
• Restos de números negativos
• Restos por 3 e por 9
• Restos por 4
• Restos por 5
• Restos por 6
• Restos por 7
• Restos por 8
• Restos por 10
• Restos por 11
• Restos por
• Restos por divisores de um número
• Restos por
• Resto da soma e do produto
• Restos de potências por potenciação binária
• Usando restos absolutos mínimos
• Todos critérios num só [com 9 botões para gráficos de seqüências dos multiplicadores]
• Demonstração
• O Pequeno Teorema de Fermat
• O Teorema de Euler

• Motivação e definição
• Cálculo prático do mdc
• mdc(0,0)? [discussão metodológica sobre definições]
• Exemplos [com 1 botão para animação]
• Propriedades básicas do mdc
• Números primos entre si
• A função de Euler [com 1 botão para tabela]
• O algoritmo de Euclides
• Introdução
• Fundamentos e execução
• Interpretação geométrica
• Acelerando
• Uma aplicação dos números de Fibonacci [com 1 link para tabela]
• Euclides no Excel
• A equação em

• Definição de m.m.c
• Propriedades básicas do m.m.c
• Exemplos [com botão para animação]
• Polígonos Estrelados
• Relações entre o m.d.c e o m.m.c [com 1 link para demonstração]

• Definição e exemplos [1 link para demonstração]
• Propriedades básicas [com 4 links para demonstrações]
• O crivo de Eratóstenes [com links e botões para ilustração e animação do crivo]
• A Fórmula de Legendre
• Primos e primos entre si.
• Uma Demonstração do Pequeno Teorema de Fermat
• O teorema fundamental da aritmética [link para tabela de fatorações]
• Exemplos
• Aplicações da fatoração canônica
• A estrutura dos divisores de um número
• Soma dos divisores [com link para demonstração]
• Multiplicidades de primos [com link para demonstração]
• Cálculo do m.d.c e do m.m.c [com link para demonstrações]
• Cálculo da função de Euler

• Introdução
• Dízimas
• Frações Decimais Próprias
• Frações Equivalentes às Frações Decimais
• Dízimas Infinitas
• Dízimas Periódicas e seus Gráficos [com 9 botões para gráficos de dízimas]
• O Teorema das Dízimas [com link para a definição de ordem multiplicativa]
• Exemplos [com 3 botões para gráficos de dízimas]
• A Geratriz de uma Dízima Periódica
• ...999...

• Introdução
• Pontos Racionais
• Partição de Intervalos
• Régua e Compasso [1 botão para animação]
• Marcando os racionais em
• Transporte de pontos entre dois eixos [3 botões para animações e gráficos]
• Pontos irracionais [1 botão para animação e 1 link para texto traduzido de Israel Kleiner]

Radiciação em [Capítulo XIV]

• Definição de raiz n-ésima [1 link para demonstração]
• Propriedades [1 botão para animação]
• Exemplos adicionais
• Duas convenções
• Ramos da raiz

• A Função Potência [com 3 botões para animações]
• A Função Exponencial
• Propriedades Operatórias
• Logaritmos [com 1 botão para animação]
• Três Bases Especiais
• Propriedades dos Logaritmos
• Mudança de Base
• Exemplos adicionais [com 1 botão para animação]
• Transformadas Logarítmicas
• Crescimento Exponencial Descontínuo

• Os primeiros Irracionais
• O Drama de Pitágoras [1 botão para animação]
• Propriedades básicas dos irracionais
• Propriedades Básicas dos Irracionais [continuação, com 1 link para demonstração]
• Expansão decimal dos irracionais [com 1 link para exemplo]
• O número [com botão para os 1000 primeiros algarismos]
• O número [com botão para animação e os 1000 primeiros algarismos]

• Definição e exemplos
• Números transcendentes
• O conjunto
• Simplificação de radicais duplos [1 link para demonstração]

• Definição e exemplos
• Casos clássicos

• As funções piso e teto
• Propriedades Básicas [2 botões para gráficos]
• A parte inteira de um número real
• A parte fracionária de um número real [com 2 botões para gráficos]
• Decomposições de um número real [1 link para demonstração]
• Racionais em toda parte [1 botão para animação]
• Característica e mantissa de um logaritmo
• Outra prova da irracionalidade de

Divisão Inexata em [Capítulo XX]

• A Divisão Euclidiana e a Função Piso
• A Divisão Euclidiana em [com link para demonstração]
• O Gráfico do Resto como Função do Divisor [atividade no Winplot com 1 botão para gráfico]
• Máximo Divisor Comum de números reais
• Exemplos Adicionais
• O gráfico de [com botão para animação]
• Exercício — a relação “é divisor de” novamente [com 1 botão para gráfico]
• Outras formas de divisão com resto

• A Fórmula de Cardano
• Apresentando
• A essência de [uma discussão dos métodos axiomático e genético]
• As Operações Básicas
• O conjugado de um número complexo
• O módulo de um número complexo [com link para demonstração]
• Divisão de números complexos
• Radiciação Algébrica em [com botões para gráficos]
• Exemplos [com 2 botões para gráficos]
• Ordem em
• O Teorema de De Moivre
• O Plano Complexo [com botão para animação]
• Exemplos adicionais [com link para demonstração da desigualdade triangular]
• A Forma Trigonométrica
• O argumento de um número complexo [com 3 botões para animações]
• A malha polar
• Exemplo [2 botões para animações]
• Cálculo de Argumentos
• Cálculo de argumentos em função do arco-cosseno [com botão para animação]
• Cálculo de argumentos em função do arco-seno
• Cálculo de argumentos em função do arco-tangente
• Exemplos adicionais
• O argumento de um produto [com link para discussão]
• A Espiral de Arquimedes [com botões para animação e gráfico]
• A espiral no GrafEq
• A espiral no DPGraph
• A espiral no Mathematica
• A espiral e a trissecção do ângulo [2 botões para animações]
• Rotações no plano
• Exemplos [incluindo atividade no Winplot]
• Exercícios: A Função CIS [com link para “Visualizando a função cis no Winplot”]
• Visualizando Potências no Plano Complexo [com botão para animação, links para atividade no Winplot]
• Radiciação Trigonométrica
• O segundo teorema de De Moivre [com links para demonstração e discussão da definição de raiz]
• Raízes n-ésimas da unidade [com botão para tabela de cossenos e senos de ângulos ]
• A raiz quadrada de um número complexo [com 4 links para demonstrações]
• Raízes n-ésimas em geral [com link para demonstração]
• O segundo argumento principal
• Definição e propriedades básicas
• A segunda raiz n-ésima principal [com 2 links para demonstrações]
• Relação entre as duas definições de raiz
• A fórmula de Euler

• Trigonometria básica (revisão) [com botão para animação]
• A função arco-cosseno
• A inclinação de uma reta [com botão para animação]
• Funções periódicas
• Parte I
• Parte II [com link para demonstração e botão para gráfico]
• O binômio de Newton [com 2 botões para tabelas]

© 2002-2011, Matemática para Gregos & Troianos - Carlos César de Araújo