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Mathematica
Mathematica is the most powerful programming language that I know.
Gregory Chaitin (An Invitation to Algorithmic
Information Theory)
Concebido por Stephen Wolfram, o Mathematica é um CAS (computer algebra system) absolutamente fantástico, verdadeiramente revolucionário! Pertence à categoria do Maple, embora, em minha opinião, seja superior em muitos aspectos. A característica principal do Mathematica é a sua fabulosa linguagem de programação: de altíssimo nível, essencialmente funcional e sem tipos, inacreditavelmente flexível, compacta e regular. Trata-se de uma linguagem de reescritura, à base de regras de transformação, só que enriquecida por um sofisticado sistema de concordância (sintática) de padrões. Todos os elementos do sistema (até mesmo os menus da interface) podem ser manipulados pela linguagem.
Obviamente, é impossível falar sobre um sistema ciclópico como o Mathematica no espaço reduzido desta página. Estou preparando para publicação neste site vários artigos que lidam com as capacidades do sistema em diversas áreas da Matemática. O artigo Três Mágicas com o Mathematica, na seção Laboratórios, fornece alguns exemplos do poder do Mathematica em integrar cálculos simbólicos com recursos tipográficos. As capacidades gráficas do sistema são demonstradas em animações GIF na coluna direita desta página, bem como nos espetaculares applets Java feitos com o LiveGraphics3D . Na maioria dos casos, preferi não "revelar" os códigos que programei; isto será feito nos tutoriais a serem apresentados. Outros exemplos com o Mathematica neste site podem ser vistos no artigo Funções Características da seção Conceitos Fundamentais.
Muitas pessoas se surpreendem quando digo que o Mathematica é muito mais do que um software "matemático". É uma verdadeira indústria. Exemplos? Bem, tenho criado programas no Mathematica para automatizar tarefas que, aparentemente, nada têm a ver com "cálculos matemáticos", tais como traduzir linguagens entre softwares diferentes, produzir animações GIF e manipular HTML. Além disso, o formato de documento do sistema (chamado notebook) é a melhor alternativa que conheço ao penoso trabalho de escrever textos matemáticos com processadores de texto como o Word. (Em todo caso, o sistema pode ser "ligado" aos aplicativos do Office da Microsoft.)
Uma boa parte do que aprendi sobre programação no Mathematica (além da excelente documentação que acompanha o programa) resultou do estudo demorado de fontes diversas disponíveis na Internet, algumas das quais destaco abaixo pela sua boa qualidade. Esse material se encontra principalmente no formato de notebooks (cadernos), que são os arquivos de extensão .nb produzidos pelo Mathematica. A visualização e impressão desses arquivos pode ser conseguida com o software MathReader, gratuitamente disponível no site da Wolfram Research.
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Dana Scott Vários cadernos de um curso de Álgebra Computacional, por uma das figuras exponenciais da Lógica Matemática.
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Klaus Sutner Os cadernos de Sutner estão entre os melhores disponíveis gratuitamente na Internet. Particularmente interessante e bem coordenado é o seu projeto automata.
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RISC-Linz Combinatorics Group Cadernos e pacotes (softwares escritos na linguagem do Mathematica) que implementam vários algoritmos célebres, tais como os de Gosper e Zeilberger para a verificação automática de identidades binomiais (uma das grandes conquistas no campo da somação simbólica). A seção de Matemática Computacional deste site apresentará alguns artigos sobre esses temas.
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AbstractAlgebra Trata-se de uma enorme coleção de cadernos e pacotes para a manipulação de estruturas algébricas básicas como grupos, anéis e corpos, juntamente com os correspondentes homomorfismos. Por exemplo, uma vez especificado um grupo (finito), pode-se verificar se é abeliano, calcular o seu centro, exibir sua tabela de Cayley, o fecho de um subconjunto, etc. Os cadernos contêm indicações básicas sobre a linguagem do Mathematica, bem como rotinas suplementares de uso geral. Esse material fantástico, inteiramente gratuito, acompanha o livro Exploring Abstract Algebra with Mathematica, de Al Hibbard e Ken Levasseur. Embora eu recomende a compra do livro, ressalto que os pacotes podem ser utilizados independentemente e sem dificuldade, desde que se conheça os conceitos algébricos relevantes. Excelente para todos aqueles que se iniciam no estudo das estruturas algébricas.
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David Park Não o confundam com o autor do DPGraph (cujo segundo nome é Parker). Essa página de David Park contém pacotes excelentes, entre os quais destaco o DrawGraphics pela enorme flexibilidade das rotinas para a montagem de gráficos — mediante as quais todos os objetos gráficos podem ser manipuladas em pé de igualdade com os objetos gráficos primitivos (Point, Line, Circle, etc.). Após oferecer o DrawGraphics gratuitamente por um bom tempo, David passou a comercializá-lo pelo final de 2005. Contudo, a importância do pacote foi
severamente abalada com o lançamento do Mathematica 6, em 2007. A animação abaixo me foi enviada pelo próprio David Park em 20 de outubro de 2002. Ele estava radiante com as indicações que lhe passei sobre como criar animações GIF com o Mathematica: foi a sua primeira animação GIF, feita com o DrawGraphics, e ilustra o emprego das fontes tridimensionais de Hershey — numa homenagem aos grandes matemáticos gregos da antigüidade!
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Verbeia.com Luci Ellis e Ted Ersek, os principais contribuidores desse site, são admiradores declarados do Mathematica. (Aliás, não conheço usuário desse sistema que se pronuncie desapaixonadamente sobre ele.) Aqui se pode encontrar links para várias fontes de informação sobre o programa. Em particular, os cadernos (arquivos .nb) de Ted Ersek contêm informações e dicas úteis para todos os que desejam programar o Mathematica com profundidade.
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Richard Fateman Fateman é um famoso estudioso dos CAS e com o qual já tive a honra de me corresponder. Sua página contém vários artigos interessantes e provocativos, nos quais discute as dificuldades e os desencantos envolvidos na automatização da matemática em vários sistemas (Macsyma, Reduce, Maple, AXIOM, etc.). O Mathematica, naturalmente, não poderia passar despercebido, e, de fato, tem sido um dos alvos preferidos do olho crítico de Fateman desde 1992, ano em que publicou Review of Mathematica. Para os iniciantes, a leitura desse artigo certamente causará uma impressão desfavorável do programa (então na versão 2.0), mas cumpre ressaltar que uma boa parte das críticas ali expostas foi superada com o tempo. Entretanto, é importante que o leitor deste site esteja a par dos problemas apontados por Fateman, o que dissipará a idéia errônea de que o Mathematica (ou qualquer outro CAS) é uma solução perfeita e definitiva.
Pacotes da Gregos & Troianos Educacional
- CramerSarrus. Pacote
didático para o estudo interativo das regras de Cramer e Sarrus.
- playEquation. Resolução
de equações passo a passo!
Carlos César de
Araújo, 7 de junho de 2007
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