Considere um sistema linear 
em que 
é quadrada. O falso teste para a determinação do número de soluções reais desta equação consiste no seguinte procedimento.
(1) Forme as matrizes 
como nas páginas anteriores. Aqui,
é a ordem da matriz
dos coeficientes.
(2) Calcule os 
determinantes de Cramer 
.
Feito isto, siga os seguintes casos:
(T1) Se 
e algum dos determinantes 
é diferente de zero, então o número de soluções é zero.
(T2) Se
e todos os determinantes
são zero, então o número de soluções é infinito.
(T3) Se 
, o número de soluções é 1.
Estas três cláusulas constituem o teste que, como já dissemos, contém um grave equívoco, mas que persiste teimosamente em muitos textos escolares. Onde está o erro?
As afirmações (T1) e (T3) são verdadeiras; na verdade, são conseqüências triviais da Regra de Cramer, conforme veremos depois. Contudo, (T2) é completamente falsa! É aqui que reside o ponto fraco do teste.
Como se pode provar que (T2) é falsa? É uma questão de lógica elementar: basta produzir um contra-exemplo, isto é, um exemplo da sua negação. Ou seja, basta descobrir uma matriz 
tal que a hipótese
"
e todos os determinantes
são zero"
é verdadeira, mas a tese
"o número de soluções é infinito"
é falsa. Veremos dois contra-exemplos nas próximas páginas.