Qual é o teste correto?


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Como vimos, as condições

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não são suficientes para garantir que o sistema © Matemática Para Gregos & Troianos - Carlos César © Matemática Para Gregos & Troianos - Carlos César é possível e indeterminado. Nisso consiste a falha do critério de classificação que ainda se vê em muitos livros e apostilas de Matemática para o ensino médio.

Bem, permanece a questão: como decidir, na prática, quando o número de soluções de um sistema linear é © Matemática Para Gregos & Troianos - Carlos César, © Matemática Para Gregos & Troianos - Carlos César ou infinito? Já que o teste acima é falho, não podemos deixar de perguntar se existe algum método de decisão. A resposta é positiva. Trata-se do chamado Teorema de Rouché. Este teorema nos dá condições para decidir qual das três alternativas é válida para a cardinalidade do conjunto-solução. Mais ainda: o Teorema de Rouché se aplica a sistemas retangulares em geral.

Para acompanhar o Teorema de Rouché, o leitor deve conhecer o importante conceito de característica de uma matriz. Visando tornar a nossa apresentação auto-suficiente, faremos uma breve revisão na próxima página.

Uma conseqüência curiosa do Teorema de Rouché é que embora a condição (T2) seja falsa, é possível fortalecer a sua hipótese de modo a torná-la verdadeira. Isto será visto com a continuação.

Um outro subproduto da análise que faremos é que a condição (T2), conquanto falsa como regra geral, é válida para sistemas © Matemática Para Gregos & Troianos - Carlos César! Este fato curioso certamente contribuiu para disseminar ainda mais o equívoco, já que muitos livros ilustram (T2) apenas para sistemas lineares de duas equações a duas incógnitas.


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© Carlos César de Araújo, 12 de abril de 2002 - cca@gregosetroianos.mat.br