Tecnologia aplicada à educação

Winplot no Vestibular

Uma parte importante do curso com o Winplot consiste em mostrar o software em ação na resolução de problemas "tradicionais", particularmente os de concursos vestibulares. Questões de vestibular não são "melhores" nem "piores" do que as demais, mas é inegável que a menção explícita de um problema como sendo "de vestibular" confere ao curso mais "respeitabilidade" segundo a visão da maioria dos estudantes — visto que muitos almejam um lugar na Universidade.

Além de servir como motivação adicional para o curso, o uso do Winplot (ou de qualquer outro software) na resolução de problemas "de vestibular" fornece aos estudantes oportunidades mais "realistas" (neste contexto) para uma maior interação com o software. Se o estudante se convence de que o Winplot é uma ferramenta útil até mesmo em problemas que lhe serão cobrados em exames tradicionais, ele não terá dúvidas quanto ao valor pragmático do software em seus estudos.

É preciso ressaltar que o curso não visa tornar os estudantes "dependentes" do software para atacar problemas. Afinal, eles certamente não poderão contar com softwares ou livros durante suas provas. (Bem, pelo menos, não ainda!) O software é recomendado como um instrumento a mais na fase de preparação para os exames, da mesma maneira que normalmente se recomenda um bom texto para consulta. Como exemplo concreto, mostramos abaixo uma questão (vestibular UFMG, 1999) que foi dada aos alunos para que fosse discutida com o auxílio do Winplot.

Os alunos tiveram um prazo de cinco minutos para compreender o problema e oferecer a resposta (ou pelo menos um palpite) sem utilizar o software. Observe que esta questão pode ser facilmente resolvida por eliminação de casos. Foi por esse caminho que alguns dos alunos concluíram que b deve ser negativo. Mas ninguém soube justificar a resposta. Por que b é negativo? Para atinar com uma prova desse fato, pedi-lhes que entrassem com a expressão geral do trinômio no Winplot e variassem os coeficientes até que conseguissem uma parábola parecida com a do problema. Com a habilidade adquirida nas (seis) aulas anteriores, os alunos rapidamente produziram telas como a que se vê abaixo.

Até aqui, o Winplot apenas comprovara que b é negativo. Mas como poderiam demonstrar isto? Os alunos permaneciam calados, até que sugeri-lhes que variassem o parâmetro b e observassem as deformações resultantes. Passados dois ou três minutos, eclodiu a idéia de que deveria haver alguma relação entre b e as raízes. Sim, variações em b perturbavam o intervalo das raízes! Foi nessa altura que foram se lembrando, aos poucos, das famigeradas "relações entre coeficientes e raízes", uma das quais é

onde S é a soma das raízes. O passo seguinte consistiu em pedir aos alunos para marcar o vértice da parábola. Por alguns instantes eles se divertiram com a presença constante deste novo ponto durante a movimentação do gráfico. Mas o cenário só começou a fazer sentido quando adicionaram o eixo de simetria da parábola. Então, pareceu-lhes claro como a água que a abscissa do vértice, , coincide com o ponto médio das raízes. Isto é uma conseqüência evidente da relação destacada há pouco, mas só foi percebido e devidamente apreciado a partir dos gráficos. Finalmente, estavam prontos para oferecer uma justificativa: de acordo com a figura do problema, o ponto médio das raízes é positivo. Ou seja, . Como , segue-se que , isto é, . (Os alunos poderiam ter raciocinado diretamente a partir de , notando que a soma das raízes é, visivelmente, positiva. Essa falta de familiaridade com a interpretação geométrica da adição seria remediada na aula seguinte.)

Curiosamente, a exploração do problema acima com o Winplot não terminaria onde parei. Enquanto variavam o coeficiente b (mantendo a e c fixos), uns poucos alunos notaram que o vértice da parábola parecia ... movimentar-se ao longo de outra parábola!

E você, caro leitor, o que acha? Qual é o "lugar" do vértice para a e c fixos? É realmente uma parábola? Qual é a sua equação?