Equações do segundo grau

Em princípio, para resolver uma equação do segundo grau usando o playEquation, basta:

• colocar o cursor em qualquer ponto da equação;

• clicar no botão .

Contudo, não haveria nenhum valor didático em deixar o programa resolver a equação sob qualquer forma. O Mathematica possui comandos que resolvem os mais variados e complicados tipos de equações, sem nenhum preparo prévio — mas também sem nenhuma informação sobre a origem do resultado. Este é um recurso indubitavelmente valioso para o estudante “avançado” ou para o profissional que aplica a matemática em seu trabalho. O playEquation controla o formidável poder do Mathematica para adequá-lo ao ensino, simulando o processo normal de resolução e, portanto, exigindo que o usuário raciocine durante o trabalho.

A título de ilustração, vamos resolver a equação

com o playEquation. Como o produto deve ser um polinômio de grau 2 em , é fácil antecipar que teremos uma equação do segundo grau na incógnita . Contudo, se usarmos o botão neste caso, o playEquation emitirá um alerta, informando o usuário de que é preciso colocar a equação numa das duas formas “escolares” seguintes:

• , onde é uma constante.
• , onde são constantes.

É assim que procedemos quando lidamos com equações mais difíceis usando lápis e papel: reduzimo-las a certas formas canônicas a partir das quais possamos prosseguir por aplicação de fórmulas. Mostramos abaixo como reduzimos a equação proposta à segunda forma com o playEquation:

Poderíamos simplificar a última equação dividindo-a por 2, mas isto não é necessário: um clique no botão nos dá

Observe que o playEquation apresenta o resultado da maneira como um professor o faria num quadro comum, como se realmente estivesse substituindo valores na conhecida fórmula

O usuário pode selecionar partes do resultado, digamos a expressão sob o radical para a primeira raiz

e usar a combinação de teclas [CTRL][SHIFT][ENTER] (Control-Shift-Enter) e verificar que o discriminante vale 196.

Observe que o botão foi colocado no grupo das operações paramétricas. O motivo se torna mais claro no caso de uma equação como . O playEquation reconhecerá que essa equação é do segundo grau separadamente em relação e , mas caberá ao usuário decidir se deseja resolvê-la para ou para . Para especificar a incógnita, seguimos o modelo anterior: selecionamos a incógnita e clicamos no botão . Aqui, a incógnita selecionada atua como um parâmetro para a operação do botão . Não é necessário especificar a incógnita no caso em que há somente uma letra na equação.

Nota. O conceito de forma canônica é explicado no Capítulo XI do CD Números (link O teorema fundamental da aritmética).